ממעלה הקומה השישית בבניין אמאדו פרופסור רון אהרוני לא נח, הוא מוציא ספר שישי במספר, ומתאר כיצד החוויה האישית כמורה בבית ספר יסודיים שינתה אותו ולמעשה גם את שיטות לימוד החשבון במדינת ישראל
“נפלת לבור? רוץ, הבא סולם וצא!” בדיחה מזוקנת זו טומנת בחובה הרבה יותר מאשר הומור, היא ממחישה למעשה את ה’מעגליות’ – או בשמה האחר: ‘התייחסות עצמית’, דבר המוגדר בעזרת עצמו. נושא זה הוא הרעיון המרכזי בספר חדש שיצא לאחרונה לאור, ונכתב על ידי פרופ’ רון אהרוני, מרצה ותיק בפקולטה למתמטיקה. “הנושא מעסיק אותי כבר מגיל 17 בערך”, הוא אומר. “בתחילה התעניינתי בכל מיני פרדוקסים מפורסמים כמו ‘פרדוקס השקרן’ ואחר כך התחלתי להתעניין בפילוסופיה ובבעיות אחרות והבנתי דבר שבעיני מאוד בסיסי, שהבעיות הפילוסופיות הגדולות כולן נולדות באותה צורה – ממבנה לא נכון, ומכך שיהיו מסקנות לא נכונות, כלומר פרדוקס”.
בספרו בוחן אהרוני שתי בעיות מרכזיות: בעיית חופש הרצון ובעיית הגוף-נפש, והוא מגלה את פרצופה של המעגליות גם בתחום המתמטיקה, שם בין היתר הוא מראה כיצד קנטור השתמש במעגליות כדי להוכיח את משפטו המפורסם – שלא קיימת בעולם קבוצה גדולה ביותר. “בתור מתמטיקאי אני מוקסם מתגליות שנובעות ממעגליות”, הוא מוסיף. “למשל התורה המפליאה של גדל, זו תופעה מדהימה, הוא הוכיח משפטים מדהימים במתמטיקה בעזרת מעגליות”.
את חלקו הראשון של הספר מקדיש אהרוני “לצד האפל” של המעגליות, וכיצד היא מצליחה להסתתר ולגרום לאבסורדים, ומהצד השני, כיצד היא מסייעת לפריצות דרך מדעיות ולהסבר רעיונות שעד לא מזמן היו בגדר הפשטה בלבד. לסיכום הוא מקנח בפן השלישי של המעגליות: יכולתה להצחיק תוך הסתתרות בסיפורים ובבדיחות. לדבריו, קהל היעד של הספר הוא כל אדם משכיל, והוא מרבה במתן דוגמאות להצגת דברים שעשויים להיות מעט מורכבים.
חוויה מתקנת
כריכת הספר
‘מעגליות’ הוא למעשה ספרו השישי של פרופ’ אהרוני, כאשר בתחילת דרכו כסופר בחר לכתוב ספר בשם ‘חשבון להורים’ המציג שיטה אלטרנטיבית ללימוד חשבון לתלמידים הצעירים, במקום השיטות שהיו נהוגות באותה תקופה – שיטות אותן הוא מכנה “הזויות”. ללימודי החשבון לתלמידי בית-הספר היסודי הוא נחשף בתחילת שנות האלפיים, כאשר בחר לשנות כיוון וללמד כפעמיים בשבוע בשלושה בתי ספר בעיר מעלות. “הייתי דיקן הפקולטה עד אותה תקופה והשקעתי את כל מרצי בהוראה”, הוא מסביר. “רציתי קצת לצאת מהפוליטיקה של הדיקנות וההוראה בבתי ספר יסודיים זו חוויה, זה עולם כל כך שונה ומעניין”.
החוויה לא נשארה חיובית זמן רב. לאחר שאהרוני נחשף לשיטת הבדידים וה”זנבגופים” ללימוד שיטה עשרונית, הוא בחר לפרסם מאמר ביקורת בעיתון “הארץ” והקים יחד עם מספר עמיתים את “העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל”, שתמכה בהבאת ספרי לימוד מסינגפור ושימוש בהם בישראל. “עד אז היו בארץ ספרים שאי אפשר לתאר את מוזרותם”, מספר אהרוני. “בכל העולם לא היה דבר דומה, זו המצאה חולנית, מטורפת והזויה של חכמי חינוך מתמטי. אנחנו היינו פחות הזויים, אמרנו דברים אלמנטאריים: אסור לילדים לעבוד עם אצבעות ולשנן סיסמאות. אצלנו בבתי הספר השולחן של ילד בכיתה א’ היה מלא באביזרים, כפתורים, גפרורים, מקלות ארטיק, והם תמיד היו עובדים עם העצמים האלה, כי ילד צריך משהו קונקרטי, וצריך להבין את פעולות החיבור והכפל דרך עבודה עם עצמים. זה ההבדל הגדול”.
למה זה בעצם חשוב להבין את היסודות האלה כפי שאתה מתאר?
“כי אם אתה לא עושה את זה הילד מקבל ‘חרדת מתמטיקה’. הוא לומד דברים לא מובנים. כשאתה לא מבין אז לא פלא שבכיתה ז’ רוב הילדים שונאים את המתמטיקה ועד כיתה י”ב זה הופך לדיבוק. זה רע לא רק מבחינה אישית, אלא גם מבחינה לאומית. רק כ-9,000 אנשים בשנה לומדים חמש יחידות, זו תוצאה ישירה של סבל ממתמטיקה, אם בכיתה א’ היו מלמדים אותם את הדברים נכון, עם התנסות פרקטית בידיים ולהבין את משמעותן של פעולות חשבוניות, אז דברים היו נראים אחרת”.
מדוע בחרת לייעד את ספרך דווקא להורים?
“הייתי נורא שמח אם זה היה מגיע למורים אבל יש דבר שהסבירו לי כשנכנסתי לעסק, וזה שמורים לא קוראים ספרים. למה? אני לא יודע. אולי אין להם זמן, אולי כי הם נורא עסוקים. הם למדו במכללה להיות מורים וזהו, הם תקועים שם וזה קצת טרגדיה, כי במכללות למורים לא מלמדים מה שצריך. אני מצפה מהורים שימלאו את מקום המורה וישפיעו. לא כל רעיון עושה מהפכה מיידית, אבל אם אתה אומר דבר שיש בו משהו אז זה לאט-לאט יחלחל ויגיע להרבה אנשים”.
פיתוח יכולות
פרופ’ אהרוני מתוך הרצאת חדו”א 1 ביוטיוב
השינוי המחשבתי בשיטות הלימוד אותן מנסה פרופ’ אהרוני להנחיל אינו מסתכם רק עבור הכיתות הנמוכות. גם בטכניון הוא היה חלק מצוות שהוביל את הקמת קורס ההכנה במתמטיקה למתקבלים לתואר ראשון עם ארבע יחידות לימוד, שבסופו מבחן מיון שיקבע האם הם זכאים ללמוד את קורסי הבסיס בחדו”א ובאלגברה. למרות שעדיין אין סטטיסטיקה שמוכיחה כי המהלך מסייע לתלמידים אלה להצליח בסמסטר הראשון יותר מבעבר, אהרוני מאמין שהתנסות מוקדמת והעמקה בחומר היא תהליך חיובי ומועיל. “הרעיון הכללי היה – סטודנט, לפני שאתה מגיע, תתכונן קצת כדי שלא יהיה לך שוק בסמסטר הראשון. לשבת בהרצאה ולא להבין – זה בזבוז זמן, וזו החוויה הבסיסית של כל סטודנט כאן. אז נכון שיש גם דבר טוב בלשבת ולכתוב ואחר כך לעבור על זה וללמוד, אבל היה טוב ומועיל יותר אם היית מבין בהרצאה”.
לטענתו, שיטת הלימוד בטכניון, ששמה דגש על עבודה קשה כדי להבין את התיאוריה המתמטית, מפתחת גם את יכולת החשיבה של הסטודנטים, דבר שיסייע להם גם בעתיד. “יש ערך גדול בהבנה בללמוד לחשוב”, הוא מסביר. “אנשים שלמדו לחשוב מתנהגים אחרת ולא קונים כל מה שאומרים להם”.
דת ללא דעת
הראיון עם פרופ’ אהרוני מתקיים על רקע הצעת חוק שהוגשה בכנסת, לפיה מוסדות חרדיים יהיו זכאים לתקצוב ממשלתי גם בלי ללמד מקצועות ליבה כמו אנגלית, מתמטיקה ומדעים, זאת במטרה לבטל את הרפורמה שהונהגה בקדנציית הממשלה הקודמת. “לימודי הליבה גם ככה לא ממש קיימים”, הוא מציין. “זה פשע כלפי הילדים האלה. הרי לא כולם יוכלו בעתיד להתפרנס כאברכים, ואז אתה פוגש אנשים חרדיים שבגיל 25 מנסים לפרוש מהעולם הזה, אבל הם לא יכולים כי אין להם מושג על מה מדובר, הם לא יודעים מילה באנגלית, לא יודעים חשבון, והם לא יכולים להסתדר בעולם בכלל”.
גם בתחום הפוליטי יש לפרופ’ אהרוני דעה מוצקה על מה שקורה במדינה. כבר משנת 2008 הוא חבר במפלגת “אור”, מפלגה שהאידיאולוגיה המובילה שלה היא הפרדת הדת והמדינה. “אני נורא מודאג ממה שקורה בארץ”, הוא אומר. “בעיני דת ואמונה תפלה זה פחות או יותר אותו דבר. שאנשים יאמינו במה שהם רוצים, זה לא מפריע לי, אבל אני רואה לאן המדינה הזאת פונה וזה לא יכול להיות טוב כי יש פה אלמנט לא רציונאלי. כשאתה עושה משהו שהוא לא לפי ההיגיון אלא לפי אמונה שבעיני היא לא שונה מהאמונה של המוסלמים, ולעשות לפי זה דברים לאומיים – זו בעיה”.
הגישה הרציונאלית היא המאפיין האישיותי שגורם לאהרוני לא לקבל דברים כמובן מאליו ולחפש תמיד את האמת המסתתרת. “כבר כתלמיד לא הייתי מוכן שאנשים היו אומרים לי מה נכון ומה לא מבלי שאני אבדוק את זה”, הוא אומר, והמטרה הבאה שלו היא להרחיב את הפרק האחרון בספר המעגליות, ולכתוב ספר שיעסוק כולו בניתוח מהותה של בדיחה. “בעיני זו אחת החידות הכי מעניינות שיש – מהי בדיחה? מה מצחיק? מה עושה סיפור לבדיחה? וזו תורה שלמה. כרגע זה הספר שהכי בנפשי”.
